Resultater fra oppskytningen

Vi har snakket masse om hastigheten til partiklene, deres kinetiske energi og trykket i kammeret. N? vil vi gjerne vite om de analytiske uttrykkene vi har brukt for ? bygge motoren faktisk stemte med det som skjedde i praksis. Vi ser f?rst p? hastighetene.

Her forventet vi at st?rrelsen p? farten til partiklene ved?\(T=3000\)?K skulle f?lge den Maxwell-Boltzmanns fordelingsfunksjon.

Her ser alt ut til ? v?re som det skal! Vi ser at toppunktene p? de to kurvene samsvarer godt, p? omtrent 5000 m/s, og at fordelingen har en liten "hale" ut mot h?yre. For ? vite n?yaktig hva den teoretiske gjennomsnittsfarten skulle v?re, bruker vi uttrykket vi utledet tidligere i bloggen:

\(\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\approx 5613.3\frac{m}{s}\)

Hvor \(k, T\)?er henholdsvis Boltzmanns konstant og gasstemperaturen, og \(m\)er massen til en partikkel.

Gjennomsnittsfarten til partiklene i kammeret var omtrent p??\(5332.9\frac{m}{s}\). Det er alts? en forskjell p? rundt?\(300 \frac{m}{s}\), og tilsvarer en relativ usikkerhet p?

\(u_{rel}=\frac{5613.3m/s-5332.9m/s}{5613.3m/s}*100\approx5.0\%\).

Det analytiske resultatet for gjennomsnittshastigheten stemmer alts? ganske godt med gjennomsnittshastigheten til partiklene i motoren!

For trykket hadde vi formelen?\(P=nkT\), hvor?\(n\)?er antall partikler per volumenhet,?\(k\)?er Boltmzanns konstant og?\(T\)?er temperaturen til gassen. Denne gir oss at det teoretiske trykket skal v?re?\(P=4141.9\)?Pa. Under oppskytningen var trykket i kammeret?\(4134.1\)?Pa. Dette gir en relativ usikkerhet p?:

\(u_{rel}=\frac{4141.9-4134.1}{4141.9}*100\approx 0.20\%\).?

Wow! Trykket i kammeret er nesten akkurat slik vi forventer at det skal v?re! Til n? virker det som at niv?ene i kammeret stemmer godt med det de analytiske uttrykkene forteller oss. Siste faktor vi skal se p? er den gjennomsnittlige kinetiske energien til partiklene, som kan beskrives av det analytiske uttrykket?\(\langle E \rangle =\frac{3}{2}kT\), hvor?\(k\)?og?\(T\)?har samme verdi som for trykk-formelen. Den gjennomsnittlige kinetiske energien til en partikkel blir dermed?\(\langle E \rangle \approx6.2*10^{-20}\)?J. Numerisk fikk vi verdien?\(5.7*10^{-20}\)?J, som gir en relativ usikkerhet p?

\(u_{rel}=\frac{6.2-5.7}{6.2}*100\approx 8.1\%\).

Vi kan til slutt konkludere med at rakettmotoren v?r yter veldig godt! Niv?ene for trykk, kinetisk energi og partikkelhastigheter stemmer godt med det teorien sier oss. N? er vi klare for ? ta fatt p? hele verdensrommet! Vi er ustoppelige!!!

?

?

?

?