MAT3400 – Line?r analyse med anvendelser

Kort om emnet

Emnet gir en grundig innf?ring i m?l- og integrasjonsteori sammen med en grunnleggende innf?ring i funksjonalanalyse. Temaene som dekkes inkluderer Banach- og Hilbert-rom, Hahn-Banach teoremet, duale rom, ortonormale basiser, m?lrom, Lebesgue-integrasjon, konvergensteoremene, Lp-rom og deres duale rom, konstruksjon og dekomposisjon av m?l, Lebesgue- og Lebesgue-Stieltjes-m?l, Littlewoods prinsipper, Riesz-Markov-teoremet, produktm?l og Fubini-Tonelli-teoremene, analysens fundamentalteorem, Fourier-transformen og Plancherel-teoremet, betingede forventninger og martingaler.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

  • er du vant til ? arbeide med m?lrom og integrasjon av m?lbare funksjoner

  • har du en god forst?else av de mest brukte verkt?yene i Lebesgue-integrasjon, som konvergensteoremene og Fubini-Tonelli-teoremene

  • har du en god forst?else av ulike funksjonsrom og deres duale rom

  • er du kjent med grunnleggende begreper i funksjonsanalyse

  • er du fortrolig med de fundamentalene verkt?yene i Fourier-analyse

  • er du forberedt til mer avanserte kurs i differensialligninger, harmonisk analyse, stokastisk analyse og funksjonalanalyse

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Spesielle opptakskrav

I tillegg til?generell studiekompetanse?eller?realkompetanse?m? du dekke spesielle opptakskrav.

Du m? ha:

  • Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2

Og en av disse:

  • Fysikk (1+2)
  • Kjemi (1+2)
  • Biologi (1+2)
  • Informasjonsteknologi (1+2)
  • Geofag (1+2)
  • Teknologi og forskningsl?re (1+2)

De spesielle opptakskravene kan ogs? dekkes med?fag fra videreg?ende oppl?ring f?r Kunnskapsl?ftet, eller p? andre m?ter.

Overlappende emner