Muntlig eksamen i MAT2100, vår 2022 
Muntlig eksamen vil bli gjennomført i tidsrommet 7-10 juni, i seminarrom. Kandidatene vil få tidspunkt og sted via e-post i Canvas. 
En time før eksamen starter vil kandidaten trekke en oppgave (se nedenfor) som skal presenteres (uten notater) under eksamen. Under forberedelsen til presentasjonen er alle hjelpemidler tillatt, inkludert samtale med medstudenter. Resten av eksamen er spørsmål fra øvrige deler av pensum (definisjoner, setninger og eksempler, se nedenfor). Presentasjonen varer i 10-15 minuter, og eksamen varer totalt rundt 30 minutter. 
Resultatet, karakter A-F, blir oppgitt på slutten av dagen, etter at alle kandidater den dagen er ferdige. 
Oppgaver til trekning/forberedelse i fra læreboka: 
1.6: 2,4,8 2.8: 2 3.5: 1,4,5,8 4.6: 1,2,4,5,8,10,11 
5.4: 2,3,5 
6.7: 1,2,6ab 
7.6:  1,3,12
8.5: 3
Definisjoner og Setninger: 
1: Definisjoner.1.3.2, 1.5.1,1.5.2,, 1.5.5 Setninger 1.4.3, 1.6.2 2: Definisjoner.2.2.1, 2.2.3, 2.4.3,2.7.8 Setninger 2.4.2, 2.7.2, 2.8.1 3: Definisjoner. 3.2.1, 3.2.4, 3.2.7,3.5.1 Setninger 3.2.13, 3.5.2, 3.5.4 4: Definisjoner. 4.2.1, 4.3.1, 4.4.4, 4.6.1, 4.6.5 Setninger 4.4.7, 4.6.6
5: Definisjon.5.2.1 Setninger 5.2.6, 5.3.2 6: Definisjoner. 6.2.1, 6.2.3, 6.4.1,6.7.2 Setninger 6.2.6, 6.4.5, 6.7.1, 6.7.3 7: Definisjoner. 7.2.1, 7.2.5, 7.2.7, 7.6.1. Setninger 7.2.9, 7.6.5  8: Trigonometriske rekker og Fourier koeffisienter til en funksjon 

Eksempler: Diricheletfunksjonen, Thomaes funksjon, tellbare og ikke tellbare mengder 

1. Minste øvre skranke, kardinalitet, tellbar/ikketellbar. 
    Tetthet av Q i R, Cantors Teorem. 
2. Følger, konvergens av følger, rekker, konvergens av rekker - absolutt/betinget. 
    Konvergens av monotone følger, Cauchys kriterium for konvergens av rekker, konvergens etter rearrangering 
    av dobbeltindekserte rekker. 
3. Åpne mengder, grensepunkter, lukkete mengder, F_s og G_d mengder. 
     Forholdet mellom åpne/lukkete mengder, snitt av tellbart mange åpne og tette mengder. Baires Teorem. 
4. Funksjonsgrenser, kontinuitet, uniform kontinuitet, monotone funksjoner, a-kontinuitet. 
    Uniform kontinuitet og lukkete intervaller,  karakterisering av diskontinuitetsmengder. 
5. Deriverbarhet. 
    Deriverte i indre ekstrempunkter og middelverdisetningen (ikke gjennomgått på forelesning).
6. Punktvis og uniform konvergens. Polygonale funksjoner. 
    Kontinuitet av uniforme grenser av kontinuerlige funksjoner. Weierstrass M-test, Weierstrass approksimasjonssats, 
    Approksimasjon med polygonale funksjoner. 
7. Partisjoner, øvre- og nedreintegraler, Riemann-integrerbarhet. Mål null. 
	Kontinuerlige funksjoner er integrerbare. Mål null og unioner. 
8. Trigonometriske rekker og Fourier koeffisienter til en funksjon