Vi har snakket masse om hastigheten til partiklene, deres kinetiske energi og trykket i kammeret. N? vil vi gjerne vite om de analytiske uttrykkene vi har brukt for ? bygge motoren faktisk stemte med det som skjedde i praksis. Vi ser f?rst p? hastighetene.
Her forventet vi at st?rrelsen p? farten til partiklene ved \(T=3000\) K skulle f?lge den Maxwell-Boltzmanns fordelingsfunksjon.
Her ser alt ut til ? v?re som det skal! Vi ser at toppunktene p? de to kurvene samsvarer godt, p? omtrent 5000 m/s, og at fordelingen har en liten "hale" ut mot h?yre. For ? vite n?yaktig hva den teoretiske gjennomsnittsfarten skulle v?re, bruker vi uttrykket vi utledet tidligere i bloggen:
\(\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\approx 5613.3\frac{m}{s}\)
Hvor \(k, T\) er henholdsvis Boltzmanns konstant og gasstemperaturen, og \(m\)er massen til en partikkel.
Gjennomsnittsfarten til partiklene i kammeret var omtrent p? \(5332.9\frac{m}{s}\). Det er alts? en forskjell p? rundt \(300 \frac{m}{s}\), og tilsvarer en relativ usikkerhet p?
\(u_{rel}=\frac{5613.3m/s-5332.9m/s}{5613.3m/s}*100\approx5.0\%\).
Det analytiske resultatet for gjennomsnittshastigheten stemmer alts? ganske godt med gjennomsnittshastigheten til partiklene i motoren!
For trykket hadde vi formelen \(P=nkT\), hvor \(n\) er antall partikler per volumenhet, \(k\) er Boltmzanns konstant og \(T\) er temperaturen til gassen. Denne gir oss at det teoretiske trykket skal v?re \(P=4141.9\) Pa. Under oppskytningen var trykket i kammeret \(4134.1\) Pa. Dette gir en relativ usikkerhet p?:
\(u_{rel}=\frac{4141.9-4134.1}{4141.9}*100\approx 0.20\%\).
Wow! Trykket i kammeret er nesten akkurat slik vi forventer at det skal v?re! Til n? virker det som at niv?ene i kammeret stemmer godt med det de analytiske uttrykkene forteller oss. Siste faktor vi skal se p? er den gjennomsnittlige kinetiske energien til partiklene, som kan beskrives av det analytiske uttrykket \(\langle E \rangle =\frac{3}{2}kT\), hvor \(k\) og \(T\) har samme verdi som for trykk-formelen. Den gjennomsnittlige kinetiske energien til en partikkel blir dermed \(\langle E \rangle \approx6.2*10^{-20}\) J. Numerisk fikk vi verdien \(5.7*10^{-20}\) J, som gir en relativ usikkerhet p?
\(u_{rel}=\frac{6.2-5.7}{6.2}*100\approx 8.1\%\).
Vi kan til slutt konkludere med at rakettmotoren v?r yter veldig godt! Niv?ene for trykk, kinetisk energi og partikkelhastigheter stemmer godt med det teorien sier oss. N? er vi klare for ? ta fatt p? hele verdensrommet! Vi er ustoppelige!!!
