Tre elever sitter bak hverandre i et m?rkt klasserom. L?reren har med seg fem hatter, tre r?de og to bl?. Han setter en hatt p? hver av elevene og gjemmer de to siste. N?r lyset sl?s p?, kan elevene bare se hattene til den eller de som sitter foran. L?reren sp?r den bakerste eleven om hun utfra det hun ser, kan si hvilken farge hun selv har p? hatten. Det kan hun ikke. S? sp?r han den midterste, men heller ikke han kan si hvilken farge han har. Da sier den fremste: N? vet jeg hvilken farge jeg har p? hatten.
Hvilken farge har hatten hennes, og hvordan kunne hun vite det?
(Svaret finnes nederst i intervjuet!)
Matematikk og barne-TV
For ti–femten ?r siden var John Rognes en ung og lovende matematiker.
Allerede f?r han begynte p? skolen, visste han hva kvadratr?tter var.
– Jeg husker at naboene v?re, som jeg pleide ? se barne-TV hos, hadde en bok av Viggo Brun som het “Alt er tall”. Kanskje det var den som f?rst vakte min interesse for matematikk. Da jeg var sju ?r, var det en ten?ring i gata som spurte om jeg skulle bli professor, forteller professor Rognes.
Men l?rerne ?nsket ikke ? slippe ham for langt foran de andre, og da han hadde regnet ferdig matteboka p? ett trinn, fikk han bare utlevert en eldre utgave av den samme boka for ? l?se oppgavene i den. Det var f?rst da familien bodde i England et ?r at John Rognes? matematikktalent ble dyrket fram. Da var han 13 ?r og gikk p? vanlig offentlig skole. Men l?rerne der s? hvor flink han var, og f?ret ham med b?ker p? stadig h?yere niv?. Da ?ret var g?tt, fikk han tilbud om ? fortsette med matematikk p? universitetsniv? ved Oxford.
– Jeg tenkte at “det er nok matematiker jeg vil bli, men det haster ikke s?nn”. S? jeg dro heller hjem til ungdomsskolen i Norge, sier han.
Tre seire i Abel-konkurransen
Og mens klassekameratene p? ungdomsskolen strevde med brudne br?ker og rette vinkler, avla John artiumseksamen i matematikk. P? videreg?ende ble han fritatt for fysikk og matematikk og fulgte i stedet forelesninger ved Universitetet i Oslo. Han vant Abel-konkurransen tre ganger, og 19 ?r gammel ble han cand.mag. med 1,09 i snittkarakter. Han hoppet like godt over hovedfagsniv?et, dro til USA og tok doktorgrad der som 24-?ring.
– Du hadde en rask akademisk karriere. Er du glad for det?
– De fleste som blir matematikere, har nok kunnet sette seg inn i skolematematikken fort og greitt. Jeg tror ikke jeg er noe ekstremtilfelle p? den m?ten. Det jeg er glad for, er at jeg fortsatte p? norsk skole, var russ i Norge og at jeg var her noen ?r som student. Den tida har jeg satt stor pris p?, sier han.
Lek p? alvor
N? er han ikke s? ung lenger, men med sine knappe 34 ?r er han likevel den klart yngste matematikkprofessoren i Norge.
– Hva er det ved matematikken som tiltaler deg?
– Delvis at jeg synes det er morsomt. Som matematiker ser man en del strukturer, og man kan leke med dem og spille med dem, sier han. – Vi tar det jo selvsagt p? alvor, det er ikke bare liksom-lek. Men jeg tror ikke det er s? mange matematikere som er selvh?ytidelige. En m? ha et litt lekent forhold til matematikken for ? like ? holde p? med den.
– Jeg setter pris p? det veldefinerte ved matematikken, at noen har funnet fram til det riktige og at man er enige om det og ikke har flere motstridende tolkninger. Og jeg liker ? utforske og oppdage strukturer som folder seg ut etter hvert som man baner seg vei innover i dem. Det kan ogs? v?re en glede ? se noe andre har gjort som er pent presentert. Det er mye estetikk i matematikk, sier Rognes, der han sitter p? sitt lille, spartanske kontor i Niels Henrik Abels hus p? Blindern. Veggene er nesten nakne, bortsett fra en tavle full av formler, tall og piler. I hylla er b?kene og dokumentene velordnet, tidsskriftboksene er plassert etter hverandre i alfabetisk orden, og p? det lille skrivebordet ligger papirene sortert bunkevis.
Nye tall
– Matematikk er blant de eldste menneskelige aktiviteter, og faget har en historie p? minst 3000 ?r. Etter alle disse ?rene vil du fremdeles f? samme svar hvis du stiller det samme sp?rsm?let, sier han.
Fra sitt eget felt kan Rognes trekke tr?der langt tilbake i matematikkhistorien. Han arbeider med topologisk matematikk og algebraisk K-teori . K er den siste bokstaven i navnet til Alexandre Grothendieck , som brukte K for det tyske ordet “Klassen” som navn p? en sentral matematisk konstruksjon. For eksempel er dette konstruksjonen som begynner med de naturlige tallene og danner de hele tallene.
– Vi forholder oss til de samme problemene som de gamle babylonerne og egypterne, men vi har utvidet tallsystemet. De f?rste tallene var naturlige tall, som en, to og tre. Senere fikk vi negative tall, som jo egentlig er en abstraksjon. Hvis du sp?r hva du m? legge til fem for ? f? tre, blir svaret et negativt tall, nemlig minus to, minner Rognes oss om. – Deretter ble br?ker, algebraiske tall og reelle tall – eller desimaltall – innf?rt, og hvert trinn i utviklingen bygde p? det foreg?ende. Alle de klassiske utvidelsene av tallsystemet f?yer til nye tall som ikke fantes fra f?r. Poenget med det nye topologisk inspirerte tallsystemet er at hvert tall i gammel forstand utvides til ? best? av mange nye tall, og at disse nye tallene har en romlig form. S? i stedet for ? f?ye til nye tall, “eser” eller “bl?ses” de gamle opp til ? ha en finere indre struktur.
Rognes forklarer at en linje pluss en linje blir et plan. Hvis man sp?r hva man m? legge til et plan for ? f? en linje, blir svaret: Minus en linje. K-teorien utvider dette ytterligere.
– De forskjellige feltene innen matematikk har mange fellestrekk som det ikke alltid har v?rt fokusert s? mye p?. Fellestrekkene utgj?r en bro mellom disse feltene, som gj?r at man kan se p? geometri fra et aritmetisk synspunkt og omvendt. Hvis du har en bro mellom to felter, kan du ta med deg sp?rsm?l fra den ene siden over til den andre og tenke p? dem der. Turisme fungerer vel p? samme m?ten: N?r du drar et sted, tar du med din egen bakgrunn og opplever ting med et annet perspektiv enn dem som bor der fast. Og n?r du drar tilbake, ser du tingene hjemme p? en annen m?te enn f?r, sier Rognes. Han understreker at en matematiker trenger en god porsjon kreativitet i tillegg til logisk sans.
"Det finnes steder som er bedre enn Universitetet i Oslo, men i praksis er det bare to-tre personer hvert sted som er virkelig gode, og dem kan man holde kontakt med uansett." (Foto: St?le Skogstad ?)
Ideer i dusjen
– Har du noen teknikk for ? f? gode ideer?
– Ideene kan dukke opp mens jeg g?r tur, mens jeg dusjer eller p? nattestid n?r det er stille i huset. En kollega av meg mener at det ogs? fungerer bra ? male huset, da st?r man og gj?r noe repetitivt, og dermed blir hjernen frigjort til ? tenke. Jeg fors?kte det da jeg skulle male v?rt nye hus i fjor, men jeg er ikke s? vant til den slags at jeg fikk konsentrert meg om noe annet enn malekosten og veggen, smiler han.
– Det gjelder ikke ? ha for mange andre ting ? tenke p?, og jeg m? ha problemene i hodet en stund for at l?sningene skal komme. Men én ting er ? oppdage interessante sp?rsm?l, en annen ting er ? finne ut hva jeg skal gj?re med dem, og en tredje ting er ? jobbe videre med ideen og utvikle den. Selv om man har god intuisjon, trengs det ogs? logisk sans og presisjon for ? sette ting p? plass. Det tar tid ? oppdage at noe er en god idé.
Visuell matematiker
Rognes mener det er to typer matematikere: De verbale og de visuelle.
– Noen kan bare st? der i gangen og diskutere matematikk muntlig, mens andre m? ha ting skrevet ned foran seg. Jeg h?rer til den siste typen. Det er ikke uten grunn at mange av oss p? instituttet fortsatt har tavle p? kontoret. P? den kan jeg skrive, redigere og se tingene for meg. Jeg er s?nn som ikke bare tenker p? hva en ting heter, men ogs? hvor den befinner seg i et diagram. Jeg liker ? tenke romlig, b?de i hvordan jeg forholder meg til matematikk og hva slags matematikk jeg forholder meg til, nemlig geometrien, sier Rognes. Allerede som barn hadde han sans for visuell framstilling av problemer:
– Da jeg var liten, lagde jeg store labyrinter til meg selv. Jeg m?tte la det g? en stund f?r jeg begynte ? l?se dem, s? jeg ikke skulle huske hva som var rett vei.
Etter hvert lagde han ogs? mange brettspill som han fikk vennene til ? v?re med og spille, og p? videreg?ende skole ble han grepet av rollespillenes verden med drager, slott, troll og helter.
Matematikk som spill
– Vi er en gjeng som har spilt rollespill i ?revis. En spilleder lager en felles utfordring, som for eksempel ? redde prinsessen. Denne oppgaven skal hele gjengen l?se som en gruppe, samtidig som hver deltaker spiller en rolle med individuelle personlighetstrekk og egne motiver. Vi har m?ttes faste kvelder og fortsetter der vi slapp forrige gang. Ett enkelt spill kan g? over flere m?neder eller ?r, sier Rognes som selv ofte har v?rt spilleder. Da tegner han kart og lager et sett med regler som skal gjelde for spillet.
– ? forberede en s?nn historie krever en del arbeid. Du m? se for deg hva som kan skje, bestemme hvilke ingredienser som skal v?re med og hvordan disse skal passe sammen. Det er noe helt annet enn ? skrive skuespill, der du styrer hva de forskjellige rollefigurene skal ende opp med ? gj?re. I rollespill definerer du bare rammene, og s? utfolder det seg spennende og kompliserte strukturer. Akkurat som i matematikk: Vi har noen regler “i b?nn” om hva som er lov og hva vi snakker om, og s? utfolder det seg en kompleks struktur n?r man forf?lger implikasjonene av reglene. De fleste spill fungerer jo s?nn. Jeg foretrekker f? og enkle regler, som likevel gir opphav til kompliserte spill.
Eneste nyansatte
N? er rollespillervennene blitt voksne og travle, og det er blitt vanskeligere ? finne kvelder til ? redde prinsesser og drepe drager. John Rognes er blitt familiefar, han har to sm? gutter og lite tid til annet enn familie og matematikk.
– Du har kanskje 40 ?r igjen av yrkeslivet. Hva er viktigst framover?
– Akkurat n? er det barna som har prioritet. Det er uaktuelt ? flytte for ? gj?re en karriere ved et annet universitet, sier han. – N? er det mest fornuftig ? fortsette ved UiO og jobbe under de rammevilk?rene som er her, utvikle milj?et og studentene i stedet for ? reise et annet sted. Det finnes steder som er bedre enn Universitetet i Oslo, men i praksis er det bare to-tre personer hvert sted som er virkelig gode, og dem kan man holde kontakt med uansett. Jeg kan f? gjort ganske mye matematikk ved ? bes?ke noen en uke n?r vi p? forh?nd vet hva vi har lyst til ? gj?re, sier Rognes.
"Jeg setter pris p? det veldefinerte ved matematikken, at noen har funnet fram til det riktige og at man er enige om det og ikke har flere motstridende tolkninger." (Foto: St?le Skogstad ?)
– Hvordan synes du universitets- og forsknings-Norge tar vare p? unge talenter?
– Jeg kan ikke klage selv, men jeg er den eneste nyansatte her ved avdelingen p? 6-7 ?r. Det er et velkjent problem at mange begynner ? n?rme seg pensjonsalder og at det ikke er nok forskere som st?r klare til ? ta over. Innen noen fag, som bioteknologi og informatikk, har rekrutteringen v?rt god. Men disse fagene kan ikke eksistere uten matematikk, og vi er avhengig av nye forskere ogs? ved dette instituttet. Personlig har jeg f?tt god oppf?lging her, men det er begrenset hvem instituttet har hatt anledning til ? f?lge opp.
Sorterer skittent?yet
Selv om han var barnestjerne i matematikk og selv om forskningsresultatene hans i dag vekker oppsikt internasjonalt, er det vanskelig ? finne noen som mener John Rognes har tatt skade av sin begavelse. If?lge kolleger og venner er han blottet for primadonnanykker.
– Han er eksepsjonelt smart og kunnskapsrik og har ingen hemninger med ? kaste seg ut i sv?re beregninger, forteller hans kolleger.
– Han er ryddig og systematisk. For eksempel rydder han hele kj?kkenet f?r han lager mat, og han sorterer alt skittent?yet f?r han begynner med klesvasken, forteller samboeren.
I tillegg understreker folk at han er vennlig, liketil og snill. At han mener problemer er til for ? l?ses, b?de matematiske og menneskelige. Og at han er rask. B?de n?r han snakker, n?r han arbeider og n?r han tenker.
Hvor rask han er, har jeg tenkt ? finne ut. Derfor har jeg tatt med hatteg?ten.
"Jeg tror ikke det er s? mange matematikere som er selvh?ytidelige." (Foto: St?le Skogstad ?)
– Hatten er antakelig r?d, sier Rognes etter tre sekunder, finner fram penn og papir, tegner tre punkter p? arket og resonnerer h?yt:
– Skal vi se. Hvis den bakerste hadde sett to bl? hatter, ville hun visst hva hun selv hadde p? hodet. Det gjorde hun ikke, alts? m? det ha v?rt enten to r?de hatter eller en r?d og en bl?. Aha, n? skj?nner jeg det: Hvis den midterste hadde sett en bl? hatt p? den fremste eleven, ville han visst at han selv hadde en r?d hatt. Men han kunne ikke si hva han hadde. Derfor m? den fremste hatten ha v?rt r?d.
Det er selvf?lgelig riktig.