En algoritme er en slags matematisk oppskrift eller regel. For eksempel er regelen for beregning av skatt en algoritme. Osloalgoritmen ga oppskriften p? modellering av kurver som har vist seg uhyre nyttige blant annet innen bildesign, arkitektur, robotsimulering, turbinproduksjon og karttegning. Kurvene kalles splines, oppkalt etter noen kurvelinjaler som blant annet b?tbyggere har brukt i lange tider for ? f? riktig utforming av skrogene.
“Spline-milj?et" ved Universitetet i Oslo, med professor Tom Lyche som det sentrale navn, er viden kjent i dataverdenen. Milj?et best?r av i alt sju forskere og 13 hovedfagsstudenter. Disse driver kontinuerlig grunnforskning, alts? slik forskning der det er nysgjerrigheten som skal v?re motor, ikke nytte og l?nnsomhet. Siden Osloalgoritmens f?dsel har milj?et produsert i alt 57 fagartikler i internasjonale tidsskrifter med streng "peer review"-prosedyre, arrangert fire globale splines-konferanser og utdannet ti doktorgrads- og 41 hovedfagskandidater.
En solskinnshistorie
Det som n? kalles "splines-funksjoner", var allerede kjent av den store sveitsiske 1700-tallsmatematikeren Leonhard Euler. Men det m?tte en moderne krig til for ? f? fart i utviklingen av denne matematiske gren. Under andre verdenskrig arbeidet rumeneren I. J. Schoenberg i USA med ? beregne bombekasterbaner ved ? "glatte" matematiske data. If?lge Tom Lyche er splines da ogs? av minst like stor praktisk som teoretisk betydning. Selv har Lyche gitt grunnleggende bidrag b?de til fredelig og krigersk industri. Da han reiste til USA straks etter sitt hovedfag i 1969, ville han drive med numerisk analyse og hadde knapt h?rt om splines. Men p? University of Texas kom han i kontakt med Larry Schumaker som ledet og veiledet ham fram til en Ph.D i splines-teori. Noen ?r etter hjemkomsten til Norge kom Lyche tilfeldigvis i kontakt med det gjesteforskende ekteparet Cohen og Riesenfeld. De kom fra et annet amerikansk fagmilj?, grafikkmilj?et ved University of Utah. N? oppstod s?t matematikk, idet de tre satte seg ned og arbeidet fram Osloalgoritmen.
Matematisk b?yelighet
En "spline" - p? norsk en ri - er egentlig en b?yelig linjal av tre eller plast til tegning av kurver. For ? f? den riktige kurven, legges det lodd opp?. Norsk Sj?fartsmuseum spikket til og danderte denne rien med lodd til ?re for Apollon.
Hva er en spline, s?nn omtrentlig? Ordet "spline" betyr if?lge en amerikansk ordbok, "a flexible piece of wood, hard rubber, or metal used in drawing curves". Det norske faguttrykket er "ri", - en "tynn, b?ielig linjal til bruk ved trekking av krumme linjer (kurver)" (Norsk Riksm?lsordbok). En matematisk spline er enslags abstrakt utgave av denne linjalen. I matematikken er det to m?ter ? beregne fysiske kurver p?: Ved hjelp av store og kompliserte matematiske funksjoner eller ved ? bruke enkle "polynomer" (splines-funksjoner) som sammenf?yes til "stykkevise polynomer", og hvor man siden kan sette inn skj?ter ved hjelp av Osloalgoritmen. Riktignok krever sammenf?yningen og innsetting av skj?ter en masse utregning, men slikt er blitt stadig mer enkelt ? utf?re ettersom datateknologien har utviklet seg og algoritmene er blitt bedre.
Alle har glede av splines
I dag brukes splines av dem som designer biler, skip og turbiner. Det er et uunnv?rlig verkt?y i digital typografi, som for lengst er blitt allemannseie. Mange vil huske de hakkete bokstavene fra skjermer og utskrifter for ti-femten ?r siden - hvordan greide man ? f? kantene glatte? Og hvorfor er Disneys siste dataanimasjoner s? vellykte? Svaret er langt p? vei - splines.
Det er alts? ingen lang vei fra grunnforskning til anvendelse p? dette feltet. Avstanden kan illustreres med gangavstanden mellom Institutt for informatikk og SINTEF, tidligere Senter for Industriforskning (SI): Distansen er 200 meter. P? SINTEF arbeider en annen forskergruppe med ? f? tatt de matematiske nyhetene i industriell bruk. Ogs? her har Lyche st?tt i sentrum i 20 ?r, og blant de mange resultatene kan nevnes:
- Prosjektet Geometriske Produkt Modeller. Blant resultatene: Dataverkt?y til konstruksjon av skovler til vannturbiner ved Kv?rner Brug.
- Prototyp av og kjerneteknologi for MetroCADs system for reverse engineering. (Prosessen g?r ut p? ? skape en eksakt geometrimodell fra oppm?lte punkter).
- Ny teknologi rettet mot underholdningsindustrien: Animasjon og virtuell virkelighet.
- Kjerneteknologi for bruk i DAK-systemer (Data assistert Konstruksjon) med ekstremt h?y n?yaktighet for Hewlett-Packard/CoCreate. Teknologien dreier seg s?rlig om ? finne sv?rt n?yaktige skj?ringer mellom flater med en komplisert form.
- Teknologi for ? kunne representere en avansert dobbeltkrum form med mindre data. Dette benyttes blant annet til effektiv visualisering av resultater fra beregningssystemer.
- Teknologi for sjekk av om geometrien til konstruerte deler har en kvalitet egnet for problemfri produksjon - i forbindelse med internasjonal flyindustri.
- Teknologi for kontroll av oppm?lte punkter p? produserte deler mot nominell modell for Metronor A/S rettet inn mot internasjonal bil- og flyindustri.
Ekteskap med industrien?
Hvis det er s? kort vei fra grunnforskningsmilj?et p? Institutt for informatikk og industriforskningsmilj?et i n?rheten: Hvorfor ikke sl? dem sammen? Tom Lyche, som selv var med p? ? bygge opp Institutt for informatikk, har liten sans for en slik tanke:
- Universitetet skal drive undervisning og forskning, mens SINTEF har et kommersielt form?l. Det er viktig ? skille disse tingene selv om man 澳门葡京手机版app下载er aldri s? godt. Det er slett ikke all v?r forskning som teknologene har interesse av, men det er viktig at vi likevel f?r drive den. Jeg merket meg uttalelsene til biologen Kjetill S. Jakobsen i forrige Apollon.Ogs? han driver tydeligvis grunnforskning som fort kommer i industriell bruk, men ?nsker ikke ? blande de to sammen. Det er viktig at mine hovedfagsstudenter kan f? veiledning p? SINTEF, men den grunnleggende utdanning og forskeroppl?ring m? universitetet st? for.
Lyche forteller at det ogs? internasjonalt er et skille mellom grunnforskningsverdenen og "anvendelsesverdenen". Stort sett m?tes de p? hver sine kongresser, selv om det av og til gj?res fors?k p? ? opprette felles, faglige m?testeder.
- Jeg husker en slik kongress i regi av Society for Industrial and Applied Mathematics i 1983. Der holdt vi p? i tre dager f?r vi skj?nte at vi brukte de samme begrepene, men snakket om vidt forskjellige ting. Det ligger i sakens natur at det er slik.
- Hvor g?r veien videre for splines-milj?et? D?r det ut med deg?
- Det er ingenting som tyder p? det. Vi utdanner stadig nye doktorgradskandidater, og det er flere forskere her som er klare til ? overta. Alt taler for at splines vil finne stadig nye anvendelser. Digitale kart, underholdningsindustri og medisinsk informatikk er tre stikkord for det som vil komme.
- Matematikkprofessor Olav Arnfinn Laudal beklaget seg i forrige Apollon over at det er en selvf?lge at folk vet hvem Ibsen og Grieg er, mens nesten ingen forbinder noe med Norges store matematiker Sophus Lie. I Store Norske finnes verken noen artikkel om “Oslo-algoritmen" eller om “Tom Lyche". Er det uttrykk for den samme neglisjeringen av matematikerne?
- Jeg f?ler nok litt skyld selv her. Vi har ikke v?rt flinke nok til ? popularisere og informere. Det jeg synes er g?y, er ? drive grunnforskning og reise verden rundt og 澳门葡京手机版app下载e med folk som synes det samme. Hvis jeg hadde pr?vd ? starte et forskningsr?ds-prosjekt med tjo og hei, ville nok b?de splines og Osloalgoritmen bli mindre fremmede fremmedord. Men p? den annen side: Historien er full av fenomener som f?rst blir kjent etter ganske lang tid. Det nye m? bevise sin levedyktighet f?r det kan forlange oppmerksomhet.
Splines - en "enkel" oppskrift
Man tager:
1. en parabel (som framkommer gjennom at man setter inn forskjellige punkter i et koordinatsystem - s?nn med x- og y-akse - etter formelen y=x2)
2. Bland en r?d, en bl? og en gr?nn parabel sammen. R?d: y=1/2x2, bl?: y=3/4 - (x-3/2) 2, gr?nn: y=1/2(x-3) 2